Approximation


Approximation
Annäherung

* * *

Ap|pro|xi|ma|ti|on 〈f. 20
2. 〈Math.〉 = Näherungswert
[zu lat. approximare „sich annähern“ <lat. ad „zu“ + proximus „der nächste“]

* * *

Ap|pro|xi|ma|ti|on, die; -, -en [mlat. approximatio, zu lat. approximare = sich nähern]:
1. (bildungsspr.) Annäherung (an einen bestimmten Zielpunkt o. Ä.).
2. (Math.) Näherung, Näherungswert.

* * *

Approximation
 
[zu kirchenlateinisch approximare »sich nähern«] die, -/-en,  
 1) Mathematik: Näherung, die angenäherte algebraische oder geometrische Bestimmung beziehungsweise Darstellung einer mathematischen Größe (Zahl, Funktion u. Ä.) durch einfachere mathematische Zusammenhänge. Mithilfe von Approximation lassen sich unbekannte oder nur kompliziert (beziehungsweise nicht exakt) darstellbare Größen (z. B. nichtperiodische Dezimalzahlen) annähernd berechnen und komplizierte Funktionen durch einfachere ersetzen. So kann man Kreisfläche und -umfang durch eine Folge von regelmäßigen, dem Kreis einbeschriebenen Vielecken beliebig gut approximieren (z. B. bei der Bestimmung der Zahl π nach der Exhaustionsmethode) oder eine Kurve durch eine einfachere andere Kurve annähern. Nach dem Approximationssatz von Weierstraß kann man jede in einem abgeschlossenen Intervall stetige Funktion durch ein Polynom beliebig genau approximieren (weierstraßsche Sätze, taylorscher Satz). Spezielle Verfahren zur Approximation von Funktionen sind die Interpolation, die Methode der kleinsten Quadrate oder das newtonsche Näherungsverfahren. Eine Approximation periodischer Funktionen durch Sinus- oder Kosinusfunktionen ist die harmonische Analyse. Die Konstruktion solcher (computergestützter) Approximationsverfahren ist insbesondere Gegenstand der numerischen Mathematik.
 
Bestimmte mathematische Aufgaben (z. B. Anfangs- oder Randwertprobleme) lassen sich nur »approximativ«, d. h. durch eine Approximation, lösen. Als sukzessive Approximation werden Verfahren bezeichnet, mit denen man schrittweise sich verbessernde Näherungswerte gewinnt (Iteration), z. B. bei der Bestimmung der Lösungen einer Differenzialgleichung. Prinzipiell soll der Fehler der Annäherung klein gehalten werden, und das Abweichungsmaß ist mit definierter Genauigkeit anzugeben. Mit der Untersuchung von Approximationen und deren Güte befasst sich die Approximationstheorie.
 
 2) Sozialwissenschaften: Verfahren der Rückführung sehr komplexer empirischer Sachverhalte auf »einfachere«, theoretische Aussagen.
 
 3) Stochastik: Annäherung einer schwierig zu berechnenden oder (z. B. durch eine Stichprobe) nur näherungsweise bekannten Verteilung durch eine einfach berechenbare Verteilung, z. B. eine Normalverteilung. Die theoretische Begründung für solche Approximationen liefern Grenzwertsätze (Grenzwert).
 

* * *

Ap|pro|xi|ma|ti|on, die; -, -en [mlat. approximatio, zu lat. approximare = sich nähern]: 1. (bildungsspr.) Annäherung (an einen bestimmten Zielpunkt o. Ä.). 2. (Math.) Näherung, Näherungswert.

Universal-Lexikon. 2012.

Synonyme:

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • approximation — [ aprɔksimasjɔ̃ ] n. f. • 1314 chir.; lat. médiév. approximatio, du bas lat. approximare « approcher » 1 ♦ (1740) Math. Calcul par lequel on approche d une grandeur réelle; détermination approchée. Méthodes par approximations dans le calcul d une …   Encyclopédie Universelle

  • Approximation — (lat.: proximus, „der Nächste“) ist zunächst ein Synonym für Näherung; der Begriff wird in der Mathematik allerdings noch präzisiert. Es gibt vor allem zwei Gründe in der Mathematik, Näherungen zu untersuchen: Einmal könnte das Objekt des… …   Deutsch Wikipedia

  • approximation — ap‧prox‧i‧ma‧tion [əˌprɒksˈmeɪʆn ǁ əˌprɑːk ] noun [countable] 1. a number, amount etc that is not exact, but is intended to give an idea of the real number, amount etc: • The figures are meant to be an approximation of the costs. 2. something… …   Financial and business terms

  • Approximation — Ap*prox i*ma tion n. [Cf. F. approximation, LL. approximatio.] 1. The act of approximating; a drawing, advancing or being near; approach; also, the result of approximating. [1913 Webster] The largest capacity and the most noble dispositions are… …   The Collaborative International Dictionary of English

  • approximation — APPROXIMATION. s. f. Terme de Mathématique. Opération par laquelle on approche toujours de plus en plus de la valeur d une quantité cherchée, sans la trouver exactement. Résoudre un problème par approximation. On dit: Un calcul par approximation …   Dictionnaire de l'Académie Française 1798

  • Approximation — (lat.), Annäherung (s. d.); approximativ, annähernd …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Approximation — (lat.), Annäherung, bei mathem. Rechnungen die Auffindung von Werten, welche dem wahren Wert einer Größe sehr nahe kommen; approximándo, annähernd, annäherungsweise, nach und nach; approximatīv, annähernd, ungefähr; der Wahrheit nahe kommend;… …   Kleines Konversations-Lexikon

  • approximation — I noun approach, calculation, computation, contiguity, correspondence, estimate, estimation, inexactitude, inexactness, interpolation, likeness, measure, nearness, neighborhood, parity, propinquity, proximity, reckoning, resemblance, rough… …   Law dictionary

  • approximation — (n.) early 15c., act of coming near or close, noun of action from APPROXIMATE (Cf. approximate) (v.). Meaning result of approximating is from 1650s …   Etymology dictionary

  • approximation — [ə präk΄sə mā′shən] n. 1. the act or state of approximating, or coming close 2. an estimate, guess, or mathematical result that is approximately correct or close enough to exactness for a particular purpose …   English World dictionary

  • Approximation — Une approximation est une représentation imprécise ayant toutefois un lien étroit avec la quantité ou l’objet qu’elle reflète : approximation d’un nombre (de Pi par 3.14, de la vitesse instantanée d’un véhicule par sa vitesse moyenne entre… …   Wikipédia en Français


We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.